外观
Lesson 17 波导
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2025-11-13
一个平面波可以被 7 个独立的参数描述,分别是振幅的 x,y 分量和对应的相位,以及波矢的三个分量.
能量表达式仍然不变,如果外接电源,则电池的能量会被带走进入电磁波的能量中.
直入射良导体的情况,
E0E0′=k+k′′k′′−k,E0E0′′=k+k′′2k
透射波的波矢为 k′′=k0,z+iτ,良导体情况下 τ∼k0,z,因此
kk′′=2⋅kk0,zeiπ/4=2⋅ε0μ0ωμσω/2eiπ/4=ε0ωσeiπ/4
这里反射波带走了几乎所有的能量,透射波强度小、穿透深度小.
电磁波在波导中的传播
假设电磁波的解为
E(x,t)=E0(x,y)ei(kzz−ωt)
做这样猜解的原因是,波在 x,y 方向都被限制了,因此只能沿着 z 方向传播;方程为
∂x2∂2u+∂y2∂2u+(k2−kz2)u=0
分离变量,假设 U(x,y)=X(x)Y(y),得到两个简谐方程
dx2d2X+kx2X=0,dy2d2Y+ky2Y=0
解得
Ex=(Asinkxx+Bcoskxx)(Csinkyy+Dcoskyy)ei(kzz−ωt)Ey=(A′sinkxx+B′coskxx)(C′sinkyy+D′coskyy)ei(kzz−ωt)Ez=(A′′sinkxx+B′′coskxx)(C′′sinkyy+D′′coskyy)ei(kzz−ωt)
边界条件是 E 在边界上的切向分量为零,B 在边界上的法向分量为零 (波导管的边界是良导体);同时有横波条件 ∂En/∂n^=0. 能够出现的模式要求
kx=amπ,ky=bnπ
同时如果模式太高,会造成 kz 变为虚数、也就是传播衰减的情况,这定出了一个截止模式.
对于磁场,应该有
∇×E=−∂t∂B=iωB
最终应该有两种波,横电波 (TE) 和横磁波 (TM),两种波分别满足
A2A1=−kxky,A2A1=kykx
这两种偏振恰好是垂直的两种线偏振.
截止频率:
ωc,mn=μεπ(am)2+(bn)2
所有截止频率中最低的一个是 10 模式的截止频率 (假设长边是 a),获得截止波长
λc,10=2a
可以通过改变波导管的尺寸来限制能够传播的模式,简化可能传播的那些频率. 同时,波导管中的波前并不是垂直 z 方向,而是一个侧着的平面,相速度允许超过光速;这样的超光速并不违背相对论,因为这是一个严格的单色波,没有调幅和调频,因此不能携带任何有效的信号.
更新日志
2025/11/13 14:25
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