外观
Lesson 29 散射
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2025-12-25
自由电子对电磁波的散射:
x¨−6πε0c3me2x...=meE0e−iωt
把猜测解 x=x0e−iωt 代入上式,解得:
x0=m(−ω2−6πε0c3mie2ω3)eE0=m(−ω2−iωα)eE0
这里的 α 可以化为
α=λ2π⋅6πε0c2me2ω=3λ4πω⋅4πε0c2me2=3λ4πω⋅re
对于一般的电磁波而言,入射的波长肯定远远大于电子的经典半径,因此可以忽略阻尼项,电子运动是
x=−mω2eE0e−iωt
根据加速度的辐射公式,散射波的辐射
E=4πε0c2re⋅n^×(n^×x¨)
定义夹角 β=⟨n^,E0⟩,那么具体的辐射电场强度为 (平均):
E=4πε0c2rex¨sinβ=4πε0mc2re2E0sinβ
平均辐射能流为
sˉ=32π2ε0c3m2r2e4E02sin2β=2r2ε0cE0re2sin2β
可以通过对立体角积分算出散射功率和散射截面. 微分散射截面为
dΩdσ=2re2(1+cos2θ)
对于束缚态电子,多了阻尼项和固有频率项
x¨+αx˙+ω02x=meEe−iωt
解得
x=me(ω02−ω2)2+ω2α2Ee−i(ωt−δ),tanδ=ω02−ω2ωα
这里的平均能流、总功率和散射截面:
sˉ=32π2ε0c3m2r2e4E02(ω02−ω2)2+ω2α2ω4sin2βP=∮sˉr2dΩ=38πre2⋅(ω02−ω2)2+ω2α2ω4I0σ=I0P=38πre2⋅(ω02−ω2)2+ω2α2ω4
当 ω≪ω0,为 Rayleigh 散射;ω∼ω0 共振;ω≫ω0 过渡到自由电子的散射.
更新日志
2025/12/30 10:20
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