外观
Lesson 21 偶极辐射 (二)
约 504 字大约 2 分钟
2025-11-27
电偶极辐射:
A0(θ,ϕ)=4πμ0∫j0(x′)dτ′
我们知道利用 Gauss 定理有
0=∫∇⋅(j0(x′)x′)dτ′=∫(∇⋅j0(x′))x′dτ′+∫j0(x′)dτ′
而在谐变的电磁场中,
∇⋅j0(x′)=−∂t∂ρ(x′)=iωρ(x′)
也就有
A0(θ,ϕ)=−4πμ0∫(∇⋅j0(x′))x′dτ′=−iω⋅4πμ0∫ρ(x′)x′dτ′
后面正是电偶极子的计算式,化为
A0=4πRμ0eikRP˙
在 P=P0e−iωt 的电偶极子振荡下,磁场是
B0=ik×A0=4πcμ0ω2P0sinθe^ϕ
磁场的平方表征功率的角分布:
dΩdP∝sin2θ,dΩdP=32π2cμ0P02ω4sin2θ
同理,我们可以算磁偶极辐射,
A=−i4πμ0∫j0(x′)k⋅xdτ′
这个并矢和矢量的点积能够化为 k⋅x′j0(x′),后一项拆成对称和反对称成分,
x′j0(x′)=2x′j0(x′)−j0(x′)x′+2x′j0(x′)+j0(x′)x′
同时由双叉乘公式,
k×(x′×j0(x′))=k⋅j0(x′)x′−k⋅x′j0(x′)
积分变为
A=4πiμ0∫k×(x′×j0(x′))dτ′
括号内的积分正是磁矩的定义式,最终
A=4πiμ0k×m0
磁偶极的时间变化是 m=m0e−iωt,磁偶极辐射的
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2025/11/27 07:11
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