外观
Lesson 20 偶极辐射
约 456 字大约 2 分钟
2025-11-25
辐射研究中最重要的并不是球面波因子这些量,而是功率的角分布. 先来计算能流密度:
S=μ01E×B
但是我们之前已经用了复数写法,这里遇到了复数物理量的二次项,应该先取实部再求乘积,为
S=μ0c(ℜB⋅ℜB)R^,⟨S⟩=2μ0c∣B∣2R^=2μ0cR2∣B0∣2R^
考虑在一个微元立体角上的功率:
dP=⟨S⟩⋅4πR2dΩ=2μ0c∣B0∣2dΩ
辐射功率的角分布实际上就是 B0 的角分布,
dΩdP=2μ0c∣B(θ,φ)∣2
下面来看一个具体的例子,考虑一个直天线,电流分布为
j0=I(x′)δ(x′)δ(y′)e^z,I(z′)=I0sin[k(2d−∣z′∣)]
于是整个磁矢势分布为
A0=4πμ0I0∫sink(2d−∣z′∣)e−ikz′cosθdz′
实际上这个积分的形式类似于单缝衍射,
A0=πkμ0I0sin2θcos(2kdcosθ)−cos2kdz^
而 ∣B0∣=k∣A0∣sinθ,可以确定辐射角分布正比于
dΩdP∝sinθcos(2kdcosθ)−cos2kd2
在小天线近似下,
dΩdP=128π2c3μ0I02ω4d4sin2θ,P=48πc3μ0I02ω4d4
观察表达式,在 d<π/k 之前,d 越大波动的方向性越强.
更新日志
2025/11/25 07:38
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