外观
Lesson 18 辐射
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2025-11-18
在波导中的电磁波:
Ex=A1coskxxsinkyy⋅ei(kzz−ωt)Ey=A2coskyysinkxx⋅ei(kzz−ωt)Ez=A3sinkxxsinkyy⋅ei(kzz−ωt)
Bx=−ω1[A2kz+iA3ky]sinkxxcoskyy⋅ei(kzz−ωt)By=−ω1[A1kz+iA3kx]coskxxsinkyy⋅ei(kzz−ωt)Bz=−ω1[A2kx−A1ky]coskxxcoskyy⋅ei(kzz−ωt)
可以定出横电波和横磁波的条件.
在波导管中选择尽量简单的模式,可以保证在我们开孔检测内部电磁场的情况下不影响波的传播 (不会阻断其中的电流,因为电流只会沿着某个方向传递).
辐射
把 Faraday 定律改写成
∇×E=−∇×∂t∂A
移项,发现可以构造一个矢量 E+∂A/∂t,为一个无旋场. 这意味着这个矢量能够被表达为某个标量场的梯度,我们说这个标量场也叫做 φ,那么
E=−∇φ−∂t∂A
注意,这里的 φ 不能和原来静电场中的那个电势等同,这是用来做电磁波辐射计算时引入的「电势」.
规范变换:
⎩⎨⎧A→A′=A+∇ψψ→ψ′=ψ−∂t∂ψ
因此,物理上可测量的量是在规范变换下不变的,但是为了保证我们能够唯一地确定两个数学辅助量电势、磁矢势的值,必须要引入规范条件.
Coulomb 规范:
∇⋅A=0
Lorentz 规范:
∇⋅A+c21∂t∂φ=0
这个规范能够把方程化为对称形式.
在 Lorentz 规范下,势和源的依赖关系是
∇2φ−c21∂t2∂2φ=−ε0ρ,∇2A−c21∂t2∂2A=−μ0j
LHS 均为 d'Alembert 算符作用,所以势也存在波动解.
考虑一个随时间变化的点电荷 Q(t),那么方程为
∇2φ−c21∂t2∂2φ=−ε01Q(t)δ(x)
在非 x=0 的位置就是波动方程.
更新日志
2025/11/18 07:41
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