外观
Lesson 15 电磁波
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2025-11-06
电磁波的方程可以由 Maxwell 方程得到.
但是实际上不同的波长会造成不同的 ε,存在色散关系 ε(ω). 因此先来看没有色散关系的真空:
μ0ε0∂t2∂2E=∇×∂t∂B=−∇×(∇×E)=−∇(∇⋅E)+∇2E=∇2E
当在介质中时,
D=D(ω)=ε(ω)E(ω),B=B(ω)=μ(ω)H(ω)
真空中的平面波解为
E=E0ei(k⋅x−ωt)
其中 k 是波矢,表达了波传播的方向;k⋅x=const. 表征了一个平面,这个平面就是所谓平面波的等相面. 同时为了满足条件 ∇⋅E=0,得到
k⋅E0ei(k⋅x−ωt)=0
也就是 E0 只能在垂直 k (也就是波传播方向),是为横波. 磁场的波动和电场的波动是相关的,可以得到
∂t∂B=−∇×E=−ik×E⟹B=−iω−ik×E+B1(x,y,z)
其中常数项是某一个全空间存在的静磁场,和电磁波并无关系,所以磁场的波动也能够写成
B=B0ei(k⋅x−ωt)
我们无法测量光的相位,只能测量光强,得到能流密度和能量密度为
⟨w⟩=2εE0⋅E0∗,⟨S⟩=2εv(E0⋅E0∗)n^
更新日志
2025/11/6 16:14
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