外观
Lesson 12 静磁场
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2025-10-28
这节课讲静磁场.
静磁场满足的方程类似静电场的 Poisson 方程,但是是矢量形式:
∇2A=μj
/Example/
求半径 a 的导线圆环载电流为 I,求空间矢势和磁感应强度.
首先求矢势 A:空间中有轴对称性,
A=4πμ0∮rIdl′
A 应该只有 ϕ 方向的分量,于是
A=φ^⋅4πμ0Ia∫02π∣x−x′∣φ^′⋅φ^dφ′
这个积分不能表达为初等函数,实际上是一种椭圆积分,为
Aφ=4πμ0Ia∫02π(a2+R2−2Rasinθcosφ′)1/2cosφ′dφ′
但是我们可以做一些近似,比如近轴近似,
Aφ≈4πμ0Ia∫02π(a2+R2)1/2cosφ′[1+21a2+R22aRsinθcosφ′]dφ′=4a2+R2μ0Ia2Rsinθ
如果用远场近似,则得到的是磁矩的远场磁矢势:
Aφ≈4πμ0IR2πa2sinθ=4πμ0R3∣m×R∣
在某些特殊情况下,可以定义磁标势,这要求:
- 所考虑的空间区域没有传导电流;
- 空间应该为单连通区域.
简单地理解就是空间中的磁场都是由永磁体产生的,那么就能够引入磁标势,有
H=−∇φm
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2025/10/28 07:42
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