外观
Lesson 9 Hilbert 空间
约 310 字大约 1 分钟
2025-10-20
这节课讲完要考期中考试了.
期中考试的主要内容都是我们布置的第二章作业.
Hilbert 空间
我们现在学的量子力学研究的都是纯态,可以通过一个波函数来描述这个系统的物理.
我们定义:
∣α⟩=α1α2⋮αn,∣β⟩=β1β2⋮βn
定义内积为 ⟨α∣β⟩=αiβi.
平方可积的函数 (Square-Integrate) 生活于 Hilbert 空间里.
/Example/
对于函数 f(x)=xν,在 0∼1 的区间上平方可积:
∫01∣xν∣2dx=2ν+11
当然要求 ν>1/2.
Observables
什么样的量被认为是可观测的?
Hermite 算符:能够作用在两边,也就是 ⟨f∣Q^f⟩=⟨Q^f∣f⟩. 我们说可观测量能够被 Hermite 算符所表示.
Determinant State:
σ2=⟨(Q^−⟨Q^⟩)2⟩=⟨Q^2⟩+⟨Q^⟩2−2⟨Q^⟩2=⟨Q^2⟩−⟨Q^⟩2
是被测量的可观测量的本征态,这个被测量量不存在量子涨落.
简并:多个态有同一个本征值.
更新日志
2025/10/20 18:39
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