外观
Lesson 17 CG 系数
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2025-11-19
自旋是一个矢量算符,作用在自旋空间.
Sy 的期望值:
⟨Sy⟩=χ†(t)Syχ(t)=−2ℏsinαsin(γB0t)
在磁场中自旋会进动.
如果考虑非均匀的磁场:
B=−αxi^+(B0+αz)k^
自旋磁矩的受力为 F=∇(μ⋅B),利用旋磁比,F=γ∇(S⋅B). 受力为
Fz=γαSz,Fx=−γαSx
但是自旋本身在绕着 z 轴旋转,Sx 的时间平均是 0,最后的运动取决于 Sz 的正负,向上自旋就会向上漂移,向下自旋就会向下漂移,这就是 Stern - Gerlach 效应.
经典的结论认为,因为没有量子化,所以在整个屏幕上观察到的不应该是两点,而应该是一个均匀的角分布.
轨道角动量量子数为 l,自旋角动量量子数为 s,总角动量 j=L+S,这个可加性并不是显然的.
考虑两个粒子的 Hilbert 空间 Htotal=H1⊗H2,原来的上、下两种自旋会产生四种可能性,这四个态都是 S2 的本征态.
对于 ∣↑↑⟩ 态,两个 z 分量都朝上,这一定是一个激发态. 进一步地,有三重态:
∣1,1⟩=∣↑↑⟩,∣1,0⟩=21(∣↑↓⟩+∣↓↑⟩),∣1,−1⟩=∣↓↓⟩
合成的角动量在 j=j1+j2,j1+j2−1,⋯,∣j1−j2∣ 之间,
∣j,m⟩=j1,m1;j2,m2∑Cj1,m1;j2,m2j,m∣j1,m1;j2,m2⟩
这里的 C 是 Clebsch - Gordan 系数,考试的时候会给一个表格.
更新日志
2025/11/20 07:14
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