一些介绍

本课程的内容是量子力学的基本知识，强调与科学研究的联系，加强师生、学生与学生之间的讨论，正确掌握量子力学的观点，达到解决一般量子力学单体问题的能力.

本周四 (9.18)，尤老师将在系里面做一个报告，介绍他五年以来的工作. 这是因为长聘教授有一个五年考核机制. 另外，建议大家周四下午参加一些 Colloquium，这是大家接触专业内容的一种很好途径，喝喝 coffee 认识一下只能在照片上看到的那些人.

先说 mechanics. 我们一开始学物理，就在学质点的运动，mechanics 就是在讨论一个点的运动，有两个方面：一个是 kinemetics (运动学)、一个是 dynamics (动力学).

量子力学，是一种非经典的 mechanics，用来解决「经典」无法解决的一些问题. Quantum 这个词来源于 quanta，意思是「分立的、一个一个的」，高中我们可能就知道光电效应中光子的能量是 $h\nu$，一份一份传递；大家也没有听说过「半个电子」的说法. 在 quantum 的概念下，我们原来的 statistics 可以变成 quantum statistics，量子统计；原来的分析力学也可以加上「量子」的概念.

之后大家做科研，下面还会要学现代量子力学和高等量子力学，更深入还有量子场论，这是大家所避不开的学习.

本课程不点名，大家能来还是尽量来，大概每周一次作业. 考试的内容大多是书中的题目. 另外，本课程的和开者是吕嵘教授，在尤老师出差时，可以找吕老师，也可能会有代课的情况. 大家还有课程群，有什么问题在微信上问也没有问题，当然最好的联系方式是电子邮件. 老师办公室在新物理楼的 W226.

如果大家迟到了 15 min 以上，就不用再过来了；老师迟到 15 min 估计也不会来上课，这是紧急情况的预案.

本课程的教案只能自己使用，不能用作商业用途.

开始讲人生经验

第一就是要注意身体.

第二，清华的学生有个不太好的点，很多人大一学完量子场论，给别人很大压力；也有人代码水平很高，说自己一个月能挣十几万. 但是想来大家到这里读书，往小了说其实就是为了拿到文凭，找到一个好的工作，有能力的时候为国家做贡献. 就算学完了这些东西，又有什么用呢？能找到一个好的工作，很大程度上都是来自于学校的这个名号，大家都是平等的. 另外，虽然都是各个地方考来的精英，但是不要想着所有人都会围着你转，做好自己的事情才是本分.

接下来是英语：英语很有用，我们课程的参考书是 Griffiths，这是英文书. 英语本身是科研这条路上的一个重要工具.

志当存高远. 还有，所有的老师都是你的老师.

注意

奇妙人生经验讲了好久，后面摆了不想记 (

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考核

作业 $20\%$ 分数、期中期末各占 $40\%$. 考试平均分一般是 $85\pm10$.

所谓「师傅领进门，修行在个人」，希望大家能够在老师用通俗语言表述的情况下，用自己的数学语言来做推导.

除了 Griffiths 以外，参考：曾谨言《量子力学教程》(这本书太啰嗦、很扎实，第一次没必要用这个).

下课的时候有些同学问的问题：

考试的时候是英文题目看不懂，怎么办？

你问老师，老师会告诉你的. 你都交了钱来上学了.

有同学在这学期同时学数理方程，这样是不是会有麻烦？

其实我们这学期解的偏微分方程都在电动力学里面遇到过. 可惜的是讲不了很多散射有关的东西，这恰恰是量子力学应用最多的部分，因为「碰撞」是我们探索微观粒子的重要途径.

入门

物理学是实验的科学，我们用实验总结经验的公式，再从理论上推导出符合实验的那些公式，这就完成了理论的进化. 但是理论并不是放之四海而皆准的，比如 Newton 万有引力，$G$ 到现在为止还到不了百万分之一的精度；Coulumb 定律认为真空是空的，在小尺度上的真空极化等量子效应会产生影响，现在的精度大概在 $10^{-12}$ 左右. 如果到了 $10^{-22}$ 的尺度，我们能看到引力波.

1900 年之前，Newton 的经典力学、Maxwell 的电磁学，以及当年的统计物理，都似乎已经发展得非常完善. Kelvin 勋爵认为物理学除了「两朵乌云」，已经没有什么好研究的了.

双缝实验：光波、水波都有双缝干涉的效果，电子也具有相同的效应. 电子的概率波先穿过双缝，产生干涉；但是电子本身还是以粒子的形态出现在屏幕上. 我们把电子理解为一个「粒子」，是因为它的运动符合 Newton 力学对于质点的很多描述；但是在双缝干涉实验中，我们感受到电子作为「波动」的运动.

当然还是有人在尝试不用非经典的的方式来解释这些效应... 比如苏联有人用人眼作为单光子探测器做双缝干涉 (人眼可以比拟那种百万级别的仪器)，当然我国肯定不允许这类实验.

Newton 定律的质点运动是

$$F=ma\,,\quad m\frac{\text{d}^2x}{\text{d}t^2}=-\frac{\text{d}V}{\text{d}x}$$

而 Quantum mechanics 的粒子运动用波函数来描述：

$$\text{i}\hbar\frac{\partial\psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+V(x)\psi$$

经典系统本身也会遇到大量非线性的效应 / 统计效应，很多东西是没有办法计算的，这至少让我们明白了一个事实：不是所有东西都能够计算出来，混沌现象无处不在.

上面 Schrödinger 方程对应的是经典的线性系统，当出现耦合或者相互作用系统时，这个方程也要做出修正. 和 Newton 方程类似的一点是，我们知道某时刻的初条件，可以解得 $\psi$ 随时间的演化. 但是 $\psi$ 本身无法被测量，$|\psi|^2$ 表示「粒子在这个时空点出现的概率」，这表明波函数并不是单个粒子的性质，而是一个系综的性质 (统计效应).

注意

系综的理解方式并不被所有人认同. 但是在我们的课堂上采用这种观点.

量子的效果体现在 Planck 常数 $\hbar$ 上.

更新日志

2025/9/15 07:26

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• 8cf01-feat(note): add quantum-mechanics于 2025/9/15

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