双星系统

约 1381 字大约 5 分钟

2026-10-12

Pre-1：用白矮星来探测系外行星的成分

为什么用白矮星？

因为白矮星的光谱非常「干净」，它的光谱中并没有太多金属成分对我们的测量造成污染；同时白矮星非常「敏感」，有系外行星的光谱会很容易地被探测出来.

我们所使用的方式就是光谱. 测量得到的结果是，有被污染的白矮星，其被污染的这些谱线和地球、哈雷彗星的光谱比较类似 —— 或许可以推测白矮星在演化过程中「吃掉」了系外行星.

提示

程同学利用手上的数据做过对比，证明了恒星光谱的主要成分和系外行星光谱是有区别的. 因此可以建立起白矮星被污染的光谱来自于系外行星的假设.

另一个问题是，多余的 O 元素，一般认为来自于彗星中的水 —— 但是水是怎么 survive 之前的 AGB 或者 RGB 阶段的呢？

关于这篇参考文献到底有什么贡献，我们认为它对于 star-planet 的关系比较重要.

注意

部分 Q & A

Q：如何代表普遍的规律？

这永远是一个普遍的问题.

Q：重元素会有时间上的 decline，这是为什么？

元素的重量对于白矮星书写时间是有影响的.

Q：为什么推测 O 元素来源于彗星？

并不严格是指彗星. 外太阳系有一类天体以冰为主体，我们所说的彗星指的是这一整类天体.

几乎所有的恒星都有伴星，双星系统的比例非常高，接近 80% —— 甚至可能更高.

双星系统的力学性质我们一般在质心系中研究，有效势能为

\phi(\vec{r}) = -\frac{GM_1}{|\vec{r}-\vec{r}_1|}-\frac{GM_2}{|\vec{r}-\vec{r}_2|}-\frac{1}{2}(\vec{\omega}\times\vec{r})^2

最后一项为离心势. 其极值为五个 Lagrange 点，其中 $L_{1,2,3}$ 三个点都是马鞍形的势能，而 $L_{4,5}$ 都在势能顶点，但是因为 Coriolis 力而能够保持稳定 (前提是 $M_1$ 足够大).

Roche 瓣：定义为双星转动坐标系中的临界等势面. 这个「临界」指 Roche 极限临界，Roche 半径

R_1 = \frac{0.49q^{-2/3}}{0.6q^{-2/3}+\ln(1+q^{-1/3})},\quad R_2 = \frac{0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3}+\ln(1+q^{1/3})},\quad q=\frac{M_2}{M_1}

在质量比 $q\ll 1$ 的情况下， $R_2\sim a(q/3)^{1/3}$ ，这被称为 Hill 半径. 我们实际上是用近似圆来模拟这个物质传递的范围，因此 Roche 极限是一种近似.

如果星体充满了自己那一部分 Roche 瓣，我们认为双星之间可以存在物质的传递 (充满 Roche 瓣的那一颗星可以传输物质到另一颗).

双星质量转移：角动量和质量守恒，因此

J = M_1a_1^2\omega+M_2a_2^2\omega = M_1M_2\sqrt{\frac{Ga}{M}}

假设失去质量的是 $M_1$ ，那么

\frac{\dot{a}}{a}=-\frac{2\dot{M}_1}{M_1}\left(1-\frac{M_1}{M_2}\right)

如果是小质量恒星向大质量恒星传输，那么半径就会扩张，过一段时间就会回到没有物质传输的稳定状态；但是反之就会出现失控质量转移，最终形成公共的包层.

激变变星：其周期比较快，且随着周期演化有各种物理性质变化.

在这个过程中很有可能发生爆炸，产生新星/Ia 型超新星.

LIGO 在 O4 中取得了很强的性能，这来源于几个升级：一个是加大了激光的功率，另一个是将噪声降低到了标准量子极限以下.

如何降低量子噪声到标准极限以下？在平面上我们可以把噪声表示为一个圆 (其波函数振幅在一个圆内部)，通过变换的方式将其变为一个椭圆，然后将测量信号的振幅选择为那个长轴方向.

我想这种表述听起来非常抽象，具体来说这个过程是通过泵浦光加强振幅实现的.

所谓标准量子极限大概是量子噪声函数 $(\kappa+1/\kappa)$ 取极值的时候那个极限值，这里的 $\kappa$ 是和 $\omega$ 相关的一个参数. 但是经过上述的变换 (变成椭圆) 操作之后，新的函数变为

S_h = \frac{h_{\text{SQL}}^2}{2}\left(\frac{1}{\kappa}+\kappa\right)(\cosh 2R-\cos[2(\lambda+\Phi)]\sinh 2R)

后面的因子在 $\lambda=-\Phi$ 时可以获得一个 frequency-dependent 的压低，也就突破了经典量子极限.

2026/10/12 14:45

查看所有更新日志

版权归属：physnya