马达的运动，实际上动力来源于膜两侧的电化学势差，

$$U=qV+k_BT\ln c\Longrightarrow\Delta U=q\Delta V+k_BT\ln\frac{c_{\text{out}}}{c_{\text{in}}}$$

另一个与之平衡的力是 pH 值，也就是两侧的氢离子浓度差. 在两个力调节产生推动马达的力矩.

鞭毛马达：两种转动模式 —— CW 和 CCW. CCW 运动状态的时候，所有的鞭毛绕在一起，鞭毛朝同向推动细菌运动；反之，在 CW 状态，鞭毛打散，整个细菌呈现出原地打转的运动模式.

鞭毛的动力结构是一个五聚物 (应该说是鞭毛根部有很多个固定的五聚物，绕成一圈)，可以看作一圈小齿轮 (也就是定子)，按照同方向旋转带动中间很大的转子旋转.

当需要「换挡」的时候，中间的转子可以收缩 / 舒张，与那一圈定子内切或者外切，这样定子的转动方向不变，转子的转动方向可以改变.

同时这个系统是极为智能的，实际上固定存在的结构只有转子部分，定子仅仅在需要转动的情况下结合上去提供动力；在外界阻力大的时候，结合更多定子，输出更大的力矩.

下一种马达是 polymerization motor，它的作用是延长真核细胞的细胞骨架结构，类似于「在火车往前开的时候往前铺铁轨」，使得真核细胞呈现出一种「前推后拉」的运动模式.

生长方程：

$$\frac{\text{d}P_n}{\text{d}t}=k_{\text{on}}P_{n-1}P_1+k_{\text{off}}P_{n+1}-(k_{\text{on}}P_1+k_{\text{off}})P_n$$

其中 $k_{\text{on}}$ 和 $k_{\text{off}}$ 分别是链的两端结合新的单元和解离旧的单元的速率常数. 平均长度是

$$\langle L\rangle=\sum_{n=1}^\infty naP_n$$

我们可以计算出整体的生长速率是如何分布的. 但是我们知道一根长杆在两端受压的情况下会出现弯折，所以实际的过程中并不是一整根杆在往前推，而是把后端的杆拆掉、前端的杆生长出来，这个过程的判据来源于每个单元固有的极性和解离 / 结合的化学能差，化学能差能够推动这样的过程持续发生.

下一个单元要等到骨架端点和膜之间相隔一个单元的长度时才能挤进来结合. 骨架两端的空间涨落比较快、骨架的生长比较慢，我们在物理上处理这种系统时一般将快变变量做时间平均，这就是一种重整化群 (当然在空间上做这样的变换是一般的重整化群，但是时间上的概念实际上是一样的).

在这样的时间比较下，我们发现限速的步骤是留空间的这个步骤，也就是说下一个单元一直在等待，只要留出空间就能补上.

最后再简单说一个马达，translocation motors：这是噬菌体在将遗传物质注入细胞内部时，起主要作用的马达 (噬菌体利用的是宿主细胞自身的这种马达).

为什么细菌会把这段 DNA 拉进来？

因为结合 DNA 有很多种蛋白，它们并不会在乎结合的是什么 DNA. 本身细菌也发展出了很多免疫机制，比如我们熟知的 CHRISPER 实际上就是细菌的免疫机制之一，它会切除外来 DNA 的特定片段；在人类改进之后变为了基因编辑的一种技术.

另外一个能量来源是弹性势能：噬菌体内部的 DNA 盘旋得非常紧密，所以可以被弹出到细菌的内部.

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下面讲感知问题.

信号分子一般是小分子，也是遵循扩散定律的.

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2025/12/2 14:12

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• b51a9-feat(note): add bp note于 2025/12/2

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