外观
Lesson 1 介绍
约 1984 字大约 7 分钟
2026-02-25
注意
本学期第一个专业课,所以单纯想多打一点字.
作业的安排:一般是每周布置一次,内容为本周老师上课讲到的内容,在一周之内线上或者线下作业箱提交. 迟交酌情扣分.
引言
统计物理处理的对象
热力学与统计物理是研究大量微观粒子组成的宏观性质的一门学科. 这里的宏观性质分为平衡性质和非平衡性质,我们的课程主要涉及的是平衡性质,最后两周的时间可能涉及一些非平衡性质.
我们看到,热力学和统计力学研究的都是上面这些东西,但是为什么要分为两种学科呢?区别在于热力学直接研究宏观量,建立它们之间的直接联系,不考虑内部结构. 其实一开始热力学的先驱们考虑过内部的结构,但是他们后来发现直接研究宏观量的热力学根本不涉及微观的结构,所以热力学是一个唯像的理论,是非常精确的.
具体来讲,我们通过热力学三定律 + 演绎来研究热力学,这一点和数学很像.
相对应地,统计物理是将宏观性质看作是对应微观量的统计平均,是一种微观理论. 具体而言,我们通过统计理论假设 + 粒子本身的性质来推导宏观性质.
在这门课上,热力学并不是学习的重点,主要以统计力学为主.
统计物理的意义
已经学习了理论力学、电动力学和量子力学,为什么还要学统计力学?和其他的内容相比,统计力学是少粒子和多粒子的区别. 对于一个粒子,有自由运动、谐振子 (经典 / 量子)、氢原子、盒子当中的粒子 (有限深势阱) 等等,这些是容易求解的内容;对于两个粒子,我们有两体运动问题,只有极少数的情况有精确解;到三粒子就是极为棘手的问题,出现混沌现象.
如果我们现在要研究一升水 (1027 个粒子),问题反而变得容易 —— 因为我们有统计力学. 我们问,「更容易」会不会是因为统计力学「放低了自己的要求」,只要求平均值而不用精确的能谱?但是事实上我们不是放低要求,而是要求完全不同. 即使我们有能力模拟 1027 个粒子的演化,也不会去计算这种模拟,因为没有必要.
多粒子体系提供了很多优秀的性质,这种性质来源于「平均值」. 以最简单的元素 He 为例,有气态、液态、超流态、固态、超固态等等不同的物态,这些性质来源于多粒子的平均. 统计物理提供了描述大量粒子运动的框架 (系综),同时细节没有那么重要.
当前统计物理仍然有蓬勃的生命力:量子 Hall 效应、Bose-Einstein 凝聚等等前沿内容;也有广泛的应用,包括凝聚态物理、材料科学、软物质、生物物理、化学反应、经济金融、复杂体系、非线性体系、交通复杂性、决策博弈、社会科学、信息网络、计算机模拟、……
以 Phys.Rev. A; B; E 这些杂志为例,近半数文章都和统计物理有关系.
统计物理的方法
原理简单 —— 模型精巧 —— 解法多样:解析、微扰计算、数值计算等.
要求
多练习,通过应用加深理解. 统计力学的知识面很宽,所以学有余力可以多做一些习题.
参考教材是汪志诚先生的《热力学. 统计物理》,参考书是王城泰先生的《统计物理学》(这本书可能买不到,但是图书馆里面有) 和 Kerson Huang 的 Statistical Mechanics、倪军老师自己的 Principle of Physics: From Quantum Field Theory to Classical Mechanics.
请大家写作业的时候不要抄习题解答.
分数分布:20% 作业、30% 期中考试、50% 期末考试;如果写小论文,就代替掉期末考试中 5% 的部分. 作业只要完成了就有 90% 的分数,无论对错.
警告
我们不说会不会考勤,但是如果人数少到了必须考勤的程度,那么就要考勤了.
热力学
前面说过,这是一个唯象理论,研究宏观量 (温度、熵……),这里并不需要知道微观结构. 一般而言,我们会先通过统计的方法得到一些必要的宏观量,然后可以通过热力学来推出其他的宏观量.
热力学系统要求是大量微观粒子组成 (当然,如果研究星系级别的内容,未尝不可把星体视作微观粒子),同时是有限的宏观体系.
提示
有人要问边界在哪里:我们一般选择 100∼10000 作为最低的一个数量边界.
一些系统的概念:
- 孤立系统:无能量、物质交换
- 封闭系统 (闭系):无物质交换
- 开放系统 (开系)
平衡态仅针对孤立系统来讨论,指的是宏观性质不再随时间变化的状态. 对于其他的系统,我们也可以谈论平衡态,这个意义上我们是把系统和热源、粒子源合在一起视作孤立系统,谈论这个整体的平衡态. 平衡态的宏观性质用宏观量来描写,也并不是要求完全不变,而是处于动态的平衡之中,标准是平衡时间 ∼ 弛豫时间.
平衡态有自由度的概念,表示独立宏观量的数目. 独立的宏观量称为状态参量、其他为 (状) 态函数;另一种分类方式是分为强度量和广延量.
热平衡原理 (热力学第零定律):若 A 和 C 处于热平衡,B 和 C 处于热平衡,那么 A 和 B 也处于热平衡.
下面来证明互为平衡的体系有一个共同的物理性质:「温度 T」
/Proof/
A 和 C 平衡:
fAC(pA,VA;pc,Vc)=0⟹pC=FAC(pA,VA;VC)
B 和 C 平衡:
fBC(pB,VB;pc,Vc)=0⟹pC=FBC(pB,VB;VC)
所以
FAC(pA,VA;VC)=FBC(pB,VB;VC)
利用热力学第零定律,A 和 B 也平衡,有 fAB(pA,VA;pB,VB)=0. 把上面一个方程的 VC 看作一个常量,发现存在一个只和系统本身的参量有关的量:
gA(pA,VA)=gB(pB,VB)
因此这个量是一个态函数,并且热平衡的两个系统具有相同的这个态函数值,这就是温度.
15 世纪时,L. da. Vinci 发明了温度计,来研究永动机.
1592 年,Galileo Galilei 发明空气温度计 (用红酒来做示数).
1714 年,D. G. Fahrenheit 发明水银温度计和华氏温标.
华氏温标是以体温作为 100 度,室温作为 0 度.
1742 年,A. Celcius 发明摄氏温标.
1848 年,Thomson, Lord Kelvin 发明绝对温标.
提示
碳纳米管可能没有「温度」概念:因为仅仅是一个一维链,它们的微观运动难以描述为温度,所以讨论的时候都说的是环境温度.
物态方程:如理想气体,
pV=nRT
或者 Van de Waals 方程
(p+V2an2)(V−nb)=nRT
更新日志
2026/2/25 03:32
查看所有更新日志
010f3-feat(note): add statistical mechanics于
