外观
Lesson 4 Ignition of the Sun
约 915 字大约 3 分钟
2026-03-19
我们上节课说了,在 E∗≈50 keV 的能量下,r - E 图像上的 de Broglie 波长线与点火距离线相交. 具体的表达式是
E∗=h28π2(Z1Z2e2)2mμ,mμ=m1+m2m1m2
但是太阳的能量仍然比这个 E∗ 要小,隧穿概率
P∝exp[−πEE∗]
仍然是一个很小的值. 但是我们知道粒子并不是都处在平均值附近,而是具有一个很宽的分布,因此从微观上试图解释,我们算反应率. 这需要先计算碰撞概率,假设两种粒子的碰撞截面为 σ12,得到微元的碰撞概率为
P=n1n2σ12Δv
其中 Δv 为两粒子相对速度. 碰撞概率
Γ12=n1n2∫P(E)Δv(E)σ12(E)dE
这里的 P(E) 是按照能量的粒子分布函数,用 Maxwell 分布律即可,P(E)∝e−E/(kBT),相对速度写为 2E/mμ,然后用 de Broglie 波长来估算相对碰撞截面大小,
σ12∼πλdB2Ptunnelling∼2mμEℏ2e−πE∗/E=ES(E)e−πE∗/E
最终的反应概率
Γ12=n1n2(kBT)−3/2πmμ8∫S(E)exp[−kBTE−πEE∗]dE
因此对于点火能量来说,我们需要找到的不是最高的能量,而是一个比较中间的值,这也解释了为什么太阳能够实现聚变点火. 这个结论被称为 Gamov Peak.
开始讲第二次作业了,不过我还没写所以不记录了.
第一次作业讲解:平均分 92
???怎么做到的,我拼尽全力 83
好吧我翻了一下发现我所有扣分都是非学术的内容...
开始进入 module 3,有关星系演化的部分.
在一个电磁波场中,一个单电子的运动方程写为
F=eE=E0cosωt=mex¨
这样的运动会造成电磁辐射,在 cgs 制下的辐射 Larmor 公式写作
PL=3c32x¨2q2[TE]
能流为
S=8πcE02[L2TE]
我们将辐射功率和能流的比例记为 σT (某种意义上来说这也是一个「截面」),那么
σT=SPe=3c32e2cE00⟨x¨2⟩⋅8π=38πme2c4e4
估算一个简单的二维问题,考虑校园是 1 km 大的二维圆平面,碰撞「截面」大约是 σ=1 m,人的密度可以估计为 N/πR2.
最后的结果大约是每 30 m 遇到一个人,lmfp≈30 m. (mean free path)
如果每遇到一个人改变一次方向,随机行走运动轨迹的均值:⟨r⟩=0,
⟨r2⟩=⟨r⋅r⟩=Nlmfp2
如果要走出校园,那么必须要 ⟨r2⟩=R2,这里需要的步骤数大约是 103,也可以计算时间,如果是正常走路速度,那么需要 10 h 走出校园.
对于一个想要从太阳内部逃出来的粒子,也需要经历类似的过程,我们需要 R⊙ 就能计算平均逃逸时间. 有
lmfp=neσT1≈2 cm,tesc≈3000 yr.
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2026/3/19 13:53
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