外观
Lesson 11 量子多体系统
约 1307 字大约 4 分钟
2025-12-03
—— 杨硕
张量网络态是多体量子态的一种简化表示,在解析上可以刻画系统内部的纠缠结构和关联性质,数值上相比传统的 Monte-Carlo,能够规避一些符号问题.
参考论文:
F. Verstraete, J.I. Cirac, and V. Murg, arXiv: 0907.2796.
U. Schollwoeck, arXiv: 1008.3477.
R. Orus, arXiv: 1306.2164.
N. Schuch, arXiv: 1306.5551.
J. C. Bridgeman and C. T. Chubb, arXiv: 1603.03039.
J. Biamonte and V. Bergholm, arXiv: 1708.00006.
J. Hauschild, F. Pollmann, arXiv: 1805.00055.
R. Orus, arXiv: 1812.04011.
J.I. Cirac, D. Perez-Garcia, N. Schuch, F. Verstraete, arXiv:2011.12127.
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这是一个日本的教授,每天读这个领域的文章然后更新这个网站.
Graduate course: Selected Topics in Computational Quantum Physics
研究生课:量子物理计算方法选讲
一个张量 Mij 视为一个有 i 和 j 两个连接头的元件,张量之间、张量与矢量之间连接,就是把它们的对应指标缩并.
奇异值分解 M=NDV+ 表现为把一个双头元件分解为三个元件;求 trace 表现为把张量的两个头接在一起,所以 tr(MNP) 对应一根线上串着三个珠子,不管怎么换顺序都得到相同结果,所以张量网络直观地可以做数学计算.
同时还有张量的变形,比如我们可以用 numpy.reshape 把一个三阶张量的两个线头「捏」在一起.
在量子多体系统中,一个多体的波函数 ↑↓↓↑↑⋯ 可以被写成一个张量.
一个量子态可以奇异值分解为 C=USV. 其中左右的 U 和 V 都是幺正的,可以被缩并成一个 identity,整个系统被拆开,实际上所有的纠缠态信息都包含在 S 上.
两边的密度矩阵可以由缩并计算,最后能够算出纠缠熵:
S=−tr[ρAlnρA]=tr[ρBlnρB]=−α∑sα2lnsα2
比如
ρ=21(1001)
是两个 1/2 自旋的完全纠缠态,纠缠熵为
S=−21ln21−21ln21=ln2
如果是 D 个可取的态,最大的纠缠熵是 lnD.
举一个例子讲奇异值分解的作用:
一张图片的像素是 A×B,按照每个像素的颜色 (假设是一张黑白照片) 可以写出一个矩阵.
做奇异值分解之后,取截断,只保留最大的那些奇异值 (可以取一个截断范围),最后乘回来之后,我们得到的图片更加模糊,但是最重要的信息被保留.
面积定律:把多体量子系统中的一块区域框出来,计算里面和外面的纠缠,发现在没有能隙的系统中里面和外面的纠缠强度正比于「框」的周长.
张量网络的构建基于这个面积定律,我们先画出很多纠缠对,然后用「框」来框住我们要化为张量的单元,用投影算符把几个单元并到一起,作为一个张量.
对于一个量子多体系统,我们也用截断来处理整体的维度,按照维度奇异值分解之后,只保留最重要的 D 个维度,整体的波函数性质和真实的波函数应该是非常相似的,但是可变化的参数从原来的指数增长 (2D) 变为了线性增长 (n⋅D).
—— 孙志远
我们从三体运动出发 ⟹ 模拟一个多体系统是不可能的. 因此在凝聚态中我们利用统计方法来研究,而且主要研究非平衡态的系统.
放大等离基元:光脉冲在其中不衰减而是放大,因为存在增益介质.
扭转激子绝缘体:有一类特殊的半导体在基态就有很多激子,我们可以实现激子的扭转,从序参量的一个态跳到另一个态.
光致超导:实验上还没有复现,但是理论上可以说明. 我们知道有电荷密度波和超导两种状态相互竞争,电荷密度波可以视为一种晶体,当超快激光加热电子时,这种「晶体」会融化,在之后的冷却过程中,电子可能形成超导态或者回到电荷密度波. 电荷密度波的能量更低,但是形成更慢,所以在高速冷却下会在体系中生长出很多小的超导态,同时因为竞争,后续的电荷密度波难以形成.
Pondermotive Force (旁踱力):光镊的原理,实际上就是高频力.
旁踱力能够产生光致超导的第二个机制.
如果把超导体放在一个 Fabry-Perot 腔内,可以利用旁踱力来实现对超导体的调控.
更新日志
2025/12/3 08:11
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