微分几何入门与广义相对论 附录A

本文最后更新于 2024年5月22日 晚上

微分几何入门与广义相对论 附录A

微分几何入门与广义相对论 附录A

附录A 几何与非几何单位制的转换

广义相对论中常常使用的是几何单位制,所以把附录中内容提到前面来看,先了解一些单位制有关的基础知识. 以下是对附录的笔记.

几何单位制:取的单位制.

为避免混淆,我们用粗体字和非粗体字母分别代表量和数(仅限于本附录中). 非几何单位制通常取时间、长度和质量为力学领域的基本量. 在几何单位制中,由于,时间、长度和质量三者的单位只有一个可任意选择,因此可认为基本量只有一个,例如可选时间为基本量,并选(秒)为其单位(基本单位). 然而,的实质是以光速作为速度单位,所以可认为速度也是几何制的基本量,光速是基本单位. 同理,暗示引力常量也是几何制的基本量. 所以也可以认为几何制有三个基本量,即. 事实上,同一单位制的基本量的个数存在灵活性,可根据具体场合的需要选择. 设为任意量,其数值在国际制与几何制中分别为,则两者之比

称为量在两制之间的转换因子(conversion factor).之所以不等于,是因为的单位在两单位制中有所不同. 在几何制中,唯一可以确定的是,为便于两制之间的比较,约定几何制中的单位是,此时可以确定的几何制单位,不再有灵活性. 根据量纲分析,导出单位随基本单位改变而改变的依从关系由量纲式给出:

在只关心几何制与国际制(或高斯制)之间的转换时,时间单位相同,上式中的可被写为

而在高斯制中,,与上式结合得:

设从国际制变到几何制时单位的改变倍数分别为,则单位的改变倍数为,而单位的改变倍数则为,对比表达式可知,. 光速和引力常量的数值在国际制中分别为,在几何制中皆为,故,代入上式得到. 因此

这表明,欲由在几何制中的数值求得它在国际制中的数值,只需知道量关于基本量的量纲指数.

后面的例题内容有很多没学过的,只记一个:

例1 试由Schwarzschild半径在几何制中的表达式求它在国际制的表达式.

设在国际制中,则在几何制中. 由可得,所以,故,有


微分几何入门与广义相对论 附录A
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作者
菲兹克斯喵
发布于
2024年4月8日
更新于
2024年5月22日
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