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> 「二十年前我认识了一个在 Coca Cola 公司做光谱的化学家，他们做质量检测的方式就是用光谱来做，这样能够不消耗样品.」

加一个均匀的磁场，造成一个额外的 Hamiltonian $H'*Z=-(\vec{\mu}*1+\vec{\mu}*2)\cdot\vec{B}*{\text{ext}}$ (分别是轨道角动量和自旋角动量产生的磁矩).
$$
H\_Z'=\frac{e}{2m}(\vec{L}+2\vec{S})\cdot\vec{B}*{\text{ext}}
$$
轨道角动量和自旋角动量的旋磁比相差两倍，$e/2m$ 记为 $\mu\_B$ (Bohr 磁子). 对于 $\vec{B}*{\text{ext}}$ 沿着 $z$ 方向的情况，写成 $H\_Z'=\mu\_B(L\_z+2S\_z)B\_{\text{ext}}$.
$$
E\_Z' = \langle nljm\_j|(L+2S)\cdot B\_{\text{ext}}|nljm\_j\rangle
$$
总角动量 $J=L+S$，用 $J$ 和 $S$ 表示 $L$ 为
$$
L^2=J^2+S^2-2J\cdot S\Longrightarrow (L+2S)\_z=\left(1+\frac{S\cdot J}{J^2}\right)J
$$
这个系数 $1+S\cdot J/J^2\equiv g\_J$ 称为 Landé $g$-factor，
$$
g\_J=1+\frac{j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}
$$

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氢原子的超精细结构：其中一种是同位素效应，氘和氚都谱线和氢有一定的差异；另一种来源于四极矩. 这些都是比较难算的效应，但是磁偶极相互作用的效应是我们今天必须要讲的.

势能
$$
V(\vec{r}\_1-\vec{r}\_2)=\frac{1}{4\pi\varepsilon\_0}\cdot\frac{\vec{d}\_1\cdot\vec{d}\_2-3(\hat{r}\cdot\vec{d}\_1)(\hat{r}\cdot\vec{d}\_2)}{r^3}
$$
电子和质子的磁偶极有如上的相互作用. 相互作用的 Hamiltonian 写成 $A\mathbf{I}\cdot\mathbf{S}$ (质子和电子自旋的积)，这个写法和上面的势能不一样.

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含时微扰：$H(t)=H\_0+H'(t)$.