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## 弯曲时空量子场论

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—— 鲜于中之

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我起晚了所以前半段没听到.

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接下来的时间我们来说一说理论. 我们需要高效的计算出粒子的产生与涨落，这些计算要用 Feynman 图来做，我们已经发展出了一套完整的平直时空中的量子场论理论.

但是早期宇宙并不是平直时空，而是强相对论性的.

对于粒子物理来说，我们在实轴上做测量时能够感受到虚部存在一个「鼓包」，也就是粒子存在的证据，它是一个极点；同样地，割线

弯曲时空中做 Feynman 图的复杂性来源于：

1. 宇宙膨胀造成了时间平移不对称，所以不能对时间做 Fourier 变换，必须做时间积分；同时会在积分中出现大量因为时间排序而引入的 $\theta(\tau\_1-\tau\_2)$ 函数 (单位阶梯函数).
2. 弯曲的时空引入了大量的特殊函数.

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我们想要计算一个不会算的大型偏微分方程组，可以想象为将很多条线「捏」到一起，「捏」一次就减少一个自由度. 我们做的事情是，找到一种分割方式把最大复杂度的方程树图切割开来，在引入一些新的符号以后，整个分割方式展现出一种超几何函数的形式.

我们在上面新函数的命名中写了 family tree，这是因为我们处理的树图是有「偏序」的，简单来说是一个母亲能产生很多女儿，但是一个女儿只能有一个母亲，当我们找到偏序，就能做反向的积分.

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主要的研究中心在弯曲时空宇宙学上的计算.

Summary:

* Non-Gaussianity: Observational cosmologists are going to make much progress in measuring primordial fluctuations. Data are coming!
* Cosmological Collider Physics: Those data encode physics up to $10^{14}\text{ GeV}$. A unique window into ultrahigh energies. Lots of unexplored possibilities!
* Cosmological Amplitudes: Essential for high-quality template making; They show rich and sometimes unexpected mathematical structures, which have deep connections with fundamental principles of QFT in curved space.

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## 在天文学和宇宙学现象中寻找新物理

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—— 安海鹏

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* 暗物质：粒子物理标准模型不能描述所有的物质，1923 年从星系旋转曲线中发现了暗物质；
* 暗能量：Einstein 引入了宇宙学常数，在 Hubble 定律被更加精确地确认之后，我们发现宇宙在加速膨胀，这种膨胀被认为是由暗能量、也就是宇宙学常数所驱动.

暗物质和暗能量存在的证据：

* 星系旋转曲线；
* 星系碰撞结果的质量估算；
* 引力透镜；
* 模拟计算中引入暗物质才可能出现星系结构 (这一点在天体物理前沿讲座中说到过)
* CMB.

在粒子物理标准模型的基础上，以上述证据为基础，我们得到了所谓的宇宙学标准模型. 粒子物理标准模型不能解释的问题：

1. 首先就是标准模型只能解释 $4%$ 的宇宙物质；

2. Dirac 提出，任何物质都有反物质，但是目前我们所见的正物质远多于反物质. 可能可以解释为早期宇宙的量子涨落，但是我们发现当前的重子数比光子数
   $$
   \frac{n\_B}{n\_\gamma}\approx6.047\times10^{-10}
   $$
   远不是涨落所能达到的量级.

3. 中微子的非零质量问题.

在宇宙学中物质和能量怎样区分：我们一般用物态方程 (能量密度和压强的关系) 来区分物质和能量，因为物态方程决定了它怎样随着宇宙而演化，宇宙的演化如何受它影响.

暗物质的性质是 $p\ll\rho$，也就是非相对论性 $v\ll c$. 同时，因为它「非相对论性」，我们可以理解在一个广义相对论描述的宇宙中它应该不是理论的一部分，而是某种物质.

我们想要理解的暗物质性质有：质量、自旋、尺寸、内部结构、和标准模型粒子除引力之外的相互作用、暗物质粒子之间除引力之外的相互作用、产生机制、…… 已经有了的理解是：物态方程是非相对论性粒子，今天宇宙中暗物质的能量密度占 $23%$，是重子物质的大概五倍，有
$$
\frac{m\_{\text{DM}}n\_{\text{DM}}}{n\_\gamma}\sim m\_{\text{proton}}10^{-10}
$$
暗物质质量范围：$10^{-30}\sim10^{58}$ 倍质子质量.

下限：暗物质的 de Broglie 波长大于矮星系的尺度，矮星系无法存在；上限：大于太阳质量，会对双星系统产生引力影响.

在 $10^{-30}\sim10^{-6}$ 倍质子质量之间，是波动型暗物质；$10^{-6}\sim10^{19}$ 倍之间，算是粒子型的暗物质；更大质量的已经不再可能是基本粒子，而应该是复合型的暗物质，或者甚至可能是原初黑洞.

对于每一种暗物质模型，我们需要找到不同的探测方式来寻找证据.

$\text{MeV}$ 轻能标暗物质探测：用粒子来和暗物质产生碰撞.

轻能标暗物质产生的一种机制是，早期宇宙的高温高密度环境下，暗物质粒子湮灭产生标准模型粒子，同样标准模型粒子湮灭产生暗物质粒子，达到化学平衡；这个湮灭速率和散射截面有关，散射截面由特定的模型给出.
$$
\Gamma\_A=n\_D\braket{\sigma v}
$$
在宇宙膨胀到一定程度时，暗物质很难再碰到彼此，这样的反应停止了，形成目前的局面. 对于每一个理论模型我们都能给出散射截面，利用实验结果进行排除.

具体的探测手段，比较典型的是利用太阳中的高速电子加速机制加速暗物质，通过这个过程来做实验模拟.

暗光子暗物质：质量小于 $1\text{ keV/c}^2$ 的暗光子暗物质能够直接在太阳中产生，带走太阳的能量，对太阳的寿命产生影响. 同时在等离子体中，光子和暗光子之间可能发生共振转化，我们可以在太阳和地球之间的等离子之中做探测.

目前我们需要新的 ideas 来做暗物质的探测.

目前物理学的能标 ($\text{GeV}$)：

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* $10^{-13}$

* 宇宙学常数
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* $10^{-9}$

* $10^{-5}$

* $10^{-1}$

* 强相互作用能标
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* 电弱能标
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* $10^3$

* 未来对撞机
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* $10^7$

* 超重暗物质模型重子数生成机制超对称
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* $10^{11}$

* 中微子质量起源额外维度$\cdots$
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* $10^{15}$

* 大统一能标
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* Planck 能标
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* $10^{19}$

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为了探测超高能标的物理，我们把眼光投向了早期宇宙，探测手段采用极少被相互作用影响的引力波.