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## 高温超导铁磁体

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—— Ding ZHANG

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超导电性 BCS 理论的直观解释是，一个电子在前进过程中，会把周围的晶格拉动，周围产生一个正电荷云，使得可以和另一个电子成对，这就是 Cooper 对. 它们的波函数写为
$$
\psi(r\_1,r\_2)=\sum g\_{\vec{k}}\cos\left\[\vec{k}(r\_1-r\_2)\right]
$$
为什么要配对？因为配对会使得能量降低，原本所有电子都要填在各自的能量态上，一直到 Fermi 能，但是配对之后可以作为一个整体填在某一个态上，使得总的能量降低.

在这样的配对中，要求两个电子必须处于 singlet，也就是 $\displaystyle{\frac{1}{2}(\uparrow\downarrow-\downarrow\uparrow)}$.

但是现在的研究中，我们发现了一些高温超导铁磁体. 原本如果处于自旋单态就不可能有磁性，所以这里的电子对自旋应该是三重态的状态，这是新的物理.

Landau 提出超导体整体的波函数概念，$\psi=\sqrt{n}e^{\text{i}\phi}$，这里 $n$ 取决于电子数.

隧穿效应：Josephson 利用 BCS 理论推算出，在没有电压 (不给初始能量) 的情况下，Cooper 对电子能够直接隧穿，产生一个不为零的电流.

Feynman 用二能级系统来解释：
$$
\text{i}\hbar\frac{\text{d}}{\text{d}t}\begin{pmatrix}
\psi\_1\\\psi\_2
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\mu\_1\&t\s&\mu\_2
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
\psi\_1\\\psi\_2
\end{pmatrix}
$$
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## 在超导系统中「拍电影」

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—— Lexian YANG

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考虑单晶材料中的电子，我们可以研究：超导材料、拓扑物态、拓扑超导材料、关联电子材料等等. 利用的是角分辨光电子能谱.

类似 STM (扫描隧道显微镜)，可以用角分辨光电子能谱的光斑在样品上扫描，实现整个表面的建模；另外，可以在扫描之前注入泵浦光，研究光致反应.

能带结构：理论上我们画出的能带结构是条状的，但是实验上的材料呈现的能带结构是线状. 如果 Fermi 能穿过了某个能带，就把两个带导通，这个材料就是导体；反之为绝缘体，如果两个带相近就是半导体. 在超导体中，原本完好的能带可能分裂，产生能隙的结构.

拓扑材料的研究理念是，不管能带的形状是什么样，只要具有能隙，就认为这两个材料之间的结构是相似的.

对于 $\text{Bi}\_4\text{Br}\_4$ 这类表面系统，测量不同方向的表面性质，发现不同方向测量到的表面性质能带结构完全不同，二维表面态是绝缘的，但是边界的态是导通的.