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## Pre-1: Kerr-Neumann Perturbations

我们的问题是一个被扰动的黑洞会释放辐射，而这个微扰会如何改动它的辐射复频率.

计算的方法是对 Einstein 方程做一阶微扰. 在过去的方法中，有过对于 $a=0$ / $Q=0$ 两种情况的比较好的解法，这篇论文则提出了对于 $aQ\neq0$ 情况的一种解法.

> Q：这个问题比较偏向数学物理，它的意义是什么？
>
> A：可以和黑洞并和事件的啁啾噪声数据相对比.
>
> Q：它的创新点在哪里？
>
> A：或许只是 AI 的灵光一现，但是这种分离变量确实是之前从未有过的.

## 脉冲星

最开始是 Antony Hewish 想要观测行星际闪烁 (太阳风中的粒子对射电观测的扰
动效应，时标为几秒钟). 但是观测到了极为规律的脉冲，且信号源位置不随着时间变化，因此它一定来自太阳系外，最后定名为 pulsar.

为什么中子星的自转和磁场这么高？假设它是一颗 $1000\sim3000\text{ km}$，$P\sim20\text{ s}$，磁场 $10^8\text{ G}$ 的星塌缩之后生成的，末态只有 $10\text{ km}$ 半径.

* 周期可以用角动量守恒估计，$\sim(R'/R)^2$
* 磁场用磁通量不变估计，$\sim(R'/R)^{-2}$

所以可以预期它的磁场和自转都会变得很高.

一颗磁化的旋转中子星可以保持真空吗？很显然这会产生很强的电场，
$$
\vec{v} = \vec{\Omega}\times\vec{r},\quad \vec{F} = q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})
$$
假设中子星表面是理想导体且完全球对称，且北极和 $\vec\Omega$ 方向相同，则会产生向外的电场；而中子星表面的光子刚好可以产生正负电子对，这产生一个有 gradient 的电场. 因此周围的电荷密度：
$$
n\_e = \left|\frac{\rho\_e}{e}\right| = \left|\frac{2\varepsilon\vec{\Omega}\times\vec{B}}{e}\right|\approx6.94\times10^{10}\text{cm}^{-3}\left(\frac{B}{10^{12}\text{G}}\right)\left(\frac{P}{1\text{s}}\right)^{-1}|\cos\chi|
$$
我们认为光速圆柱内都是脉冲星的磁层.

> 光速圆柱即 $r=c/\Omega$ 的圆柱，在圆柱之外的电荷不再能即时被脉冲星影响.

如果自转轴和磁轴不重合，则只有在圆柱内的那部分粒子能够被磁场所驱动，这解释了为什么我们看到的脉冲星都只在一个方向上有脉冲.

毫秒脉冲星的产生：一个超新星爆炸后可能留下一个安静的中子星，直到它的伴星进入洛希瓣，吸积提供的强大能量会催生毫秒脉冲星. 观测上 $85%$ 的毫秒脉冲星拥有伴星，而 $10%$ 的普通脉冲星有伴星，因此可以验证这个假说.

> 蜘蛛脉冲星：孤立的毫秒脉冲星，其机制尚且不明.