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考核方式：$10%$ 课堂参与、$15%$ 个人课堂阅读报告 (20 min，每个人一次，读文献)、$30%$ 4 次作业、$15%$ 期末展示、$30%$ 期末考核.

天文上常用 Gauss 制，一般在 Python 中用 `astropy` 来比较自然地进行单位的计算.

尺度上的直观概念：白矮星一般是太阳质量量级，但是半径是地球半径量级，也就是 $10^{-2}$ 太阳半径；中子星更加小，约 $10\text{ km}$ 量级，也就是 $10^{5}$ 太阳半径. 与之相比，黑洞的尺度和中子星差异并不大，约 $3 \text{ km}$ 量级.

对于白矮星而言，已经几乎没有热核聚变，所有抵抗引力的压强几乎都来源于电子简并压. 白矮星的发现最开始来自于对天狼星位置变化的观测，1862 年真正观测到天狼星 B.

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中子星一般认为分为大气与海洋的外层，内外壳以及内外核，一共五层. 热等离子体覆盖在表层，而内部存在更复杂的结构，领域内的专家将其称为 pasta. 现在我们对这些物态方程还所知甚少，几乎唯一的限制就是半径和质量关系，用质量上限来排除不合理的物态方程模型.

> 目前已知质量的中子星都是来自双星系统，因为我们需要轨道运动来测量质量.

中子星的发现最开始是实验室想要探究射电信号在太阳风经过之后产生的闪烁，因此需要高时间分辨率的探测器阵列. 当时实验室的一位研究生听到了一段极为规律的脉冲信号，一开始认为是 LGM (Little Green Man)；但是后面同类的信号发现得非常多，同时覆盖了从射电波段到 $\gamma$ 波段的极长范围，这对于智慧生命而言是一种极其浪费能源的行为.

一般我们会把周期性的信号和某种转动联系在一起，而中子星信号的周期性就来自于其辐射的非对称性以及高速的自转. 中子星独有的窄信号 (可以达到一个周期内信号时长占比 $10%$) 是因为其极小的辐射面积，它的磁轴和自转轴并不共轴，且磁场非常强，电子只有在磁极附近才能发射出去，否则就会沿着磁场线回到南北极.

::: tip

关于这个磁极处「磁场的开口」具体多大，可以简单思考：如果自转轴和磁轴重合，且高速自转，电子沿着磁场线运动. 因为 $\omega$ 固定，当磁场线需要经过更大的一个圆弧绕回南极时，$R$ 会变得非常大，导致电子在此路线上会超过光速 —— 所以电子不可能在这条路径上走. 这个限制称为「光速圆柱」，它决定了磁极处磁场的「开口」有多大.

当然，如果自转轴和磁轴不在一条线上，仍然可以用这个条件约束一个辐射范围.

:::

中子星的高速转动周期可以做很多需要 timing 的工作，比如 Hulse-Taylor 双星，用逐渐缩小的轨道周期来验证广义相对论是否精确.

目前，4000 多颗已经发现的中子星中有将近 $1/4$ 是由中国天眼做出的.

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07 年发现最早的快速射电暴，在 16 年以前大家都不是很相信这个东西真的是来源于天体的信号，甚至有人提出这是微波炉异常关闭导致的信号. 这个信号的银纬很高，建立在之前观测到的所有脉冲星的结果上，我们已经了解到这个角度没有多少电子 —— 但是 07 年这个信号仍然是高频先到的状态，这意味着它仍然穿越了大量的电子.

16 年这个结果被复现了，找到了上面信号的源. 因为快速射电暴的能量巨大，亮度比普通脉冲星大 7 个量级，因此它所能够穿越的空间远比脉冲星大得多，我们可以将观测的边界延展到 $z=2$ 的程度.

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黑洞，经典的数学结果是：
$$
R\_s = \frac{2GM}{c^2}
$$
我们不由得问一个问题：致密天体的密度一定很大吗？

如果按照上面视界半径的公式，质量越大，黑洞的密度应该越小；质量越大，形成黑洞就越来越容易. 某种意义上可观测宇宙也是一个巨大的黑洞，可以算一个临界的密度出来.