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有很多问题：我们之前已经给过 Josephson 效应、BE 凝聚等等宏观量子效应，为什么今年还要给量子隧穿效应？在原理和实验上如何区分之前的宏观量子效应和这一次的宏观量子效应？

先说一个答案：「三次量子化」= 序参量量子化 (宏观能级 + 宏观态叠加).

## 单态凝聚形成了量子系统

先从 BEC 开始，我们知道在低温临界下，不同的原子的 $\lambda\_D$ 会相干重叠在一起，形成一个所谓的「宏观原子」. 在空间上，我们发现即使热涨落已经超过原子的相干长度，还是能够看到大量原子聚集在同一个状态上.

数学上，
$$
\ket{\text{BEC}} = \overset{N}{\underset{i=1}{\otimes}}\ket{\psi(x\_i)e^{\text{i}\varphi\_i}}
$$
每个准粒子都处于振幅为 $\psi(x)$，位相为 $\varphi\_j$ 的态上面.

这样的现象不仅可以出现在原子上，还可以出现在超导声子上，即所谓的超导 BCS 态，这种 BEC 是 $k$ 空间的凝聚，而不是实际空间中的凝聚.

如果我们把两块超导体连在一起，中间连接一个绝缘层，那么电流满足：
$$
I\_J=\braket{S(\phi)|\[H\_T,N\_L]|S(\phi)}
$$
简单来说，在一个普通的金属中，电子运动的阻力比较大，因为相互作用；但是如果形成了 Cooper 对，它们能够协同克服阻力，越过势垒形成一个更大的整体. 但是整体来看，这种量子效应仍然是 **单个 Cooper 对** 的效应，而不是真正的「宏观效应」.

今年的 Nobel Prize 做的事情是，能不能把所有的 Cooper 对变成一个整体，产生大量粒子的真正宏观量子态. 这件事情涉及到序参量量子化的概念.

## 序参量的量子化：三次量子化

1980 年，A.Leggett 提出之前的所谓宏观量子效应不足以证明量子力学在宏观层面有效，因为讨论量子效应的累计并不代表真正的宏观量子效应. 因此他想到的是在一个超导量子电路中对序参量做量子化，如果能够看到序参量像其他量一样能够存在叠加态，那么才可以真正说是看到了宏观量子效应.

宏观量子化的基本对易关系 (在热力学极限下适用)：
$$
\[\hat{\phi},\hat{N}]=-2\text{i}
$$
为了判断是否出现量子化，Leggett 模仿 Bell 不等式提出了 Legget - Garg 不等式，要找到一个宏观的可区分量 (比如说电荷或者磁通)，每一个时刻在经典观点下应该有确定、事先存在的值，但如果出现了量子效应，那么在三个时刻下测量到的具体值之间的关联应该强于经典预言下的关联.

Leggett 观察到，小型的 Josephson 结可能观测到这种效应.

在 Josephson 结中，电流偏置序参量 —— 位相 $\phi$ 满足：
$$
\ddot{\phi} = -\gamma\phi-\frac{I\_0}{I\_C}\sin\phi+\frac{I}{I\_C}
$$
这表现出一个「向下偏的搓衣板」型的势能特征. 当「搓衣板」倾斜到一定角度，粒子就无法被卡在「搓衣板」的缝隙里面，而是会逃出来，实现隧穿. 因而左右两个 BEC 的态之间就发生了隧穿，我们得以观察.

同时为了保证「序参量」这样的抽象量可以被描述，这个结应该是一个 SQUID，利用超导磁通量子化将位相和磁通量联系在一起.

## 2025 年 Nobel Prize：宏观量子效应实验

对比经典的热逃逸率和量子隧穿的逃逸速率，前者由温度决定、后者由等离子体频率来决定，观察到底是哪一种效应占据主导就能判断是否产生了宏观量子效应.

实验发现，降温到一定值时，逃逸率不再取决于温度，曲线出现了一个弯折.

> 为了证明这不是白噪音，还造了一个更大的结来重复实验，出现了同样的结果.

第二个实验是改变偏置电流以控制 $U(\phi)$ 的形式，假设存在量子化所计算的能级差，那么在图像上表现为一个共振. 这里的干扰在于，这样的共振峰可能由所谓 Landau 非线性共振来解释，不过这样的效应只能够解释其中一个峰，所以还是可以确定量子效应.

## 应用：超导量子计算

拉长隧穿时间，可以把这种现象用于超导量子计算.

新一代超导量子比特：游建强老师考虑，电荷噪音在超导量子比特中起到了主导作用，因此用小 Josephson 结并联大电容，压低电荷噪音对比特相干性的影响.

量子编码：用多个物理比特来编码一个逻辑比特，但是现在还没有到实际的应用阶段.

## 展望

还有没有其他的系统能够做宏观量子效应？

实际上 BEC 的 GP 方程和小 Josephson 结的方程类似，但是多了一个非线性项.

另外一种模型是，在二维运动的电子不符合 Fermi 或者 Bose 统计，而是像电子头上「长了一个磁通」，在相对运动中会因为这个磁通的作用产生一个额外的相因子，既不是 $0$ 也不是 $\pi$，而是任意的一个值，这种「任意子」可以用来做量子计算.

## 提问

白矮星、中子星这类天体能不能说是「宏观量子效应」？

> 区分「量子宏观」和「宏观量子」：前者是很多量子效应的叠加. 白矮星这一类由于量子简并压形成的天体应该归类于前一种.