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## 核合成

超重核素一般在恒星中通过没有 Coulomb 势垒的中子俘获过程产生，分为慢中子俘获和快中子俘获两种过程，二者各自贡献了当今宇宙中超重核素的将近一半.

一个典型的中子俘获过程：
$$
^{56}\text{Fe}+\text{n}\to{}^{57}\text{Fe}+\text{n}\to{}^{58}\text{Fe}+\text{n}\to{}^{59}\text{Co}+\text{n}\to{}^{60}\text{Co}\to{}^{60}\text{Ni}
$$
某些超重核素只能在双中子星并合这种事件中产生，这些核素可以作为双中子星并合事件的标识.

* 慢中子俘获过程：中子数密度很低，每一次中子反应都形成稳定核素或者是不稳定核素进行电子衰变变为的稳定核素，等待下一次中子俘获发生.

  这种过程一般发生在恒星处于渐进巨星分支 (AGB) 阶段.

* 快中子俘获过程：中子数密度比较高，反应中的核素会在短时间内俘获大量中子，形成中子数很高的同位素；同时高密度中子会把中子从核素中打出来，最终形成一个平衡.

  这种过程发生的条件比较极端，比如双中子星并合、Type II 超新星爆发等.

快中子俘获的终点是 $^{105}$Db，受到 $\alpha$ 衰变的限制.

### 中微子过程

恒星演化末期中心核内温度和密度非常高，可以进行多种中微子过程.

* 电子对湮灭：
  $$
  \gamma+\gamma\leftrightarrow e^++e^-
  $$
  正负电子可以通过弱相互作用湮灭
  $$
  e^++e^-\leftrightarrow \nu\_e+\bar\nu\_e
  $$

* 光子中微子过程：逆 Compton 散射导致，
  $$
  \gamma+e^-\to e^-+\nu+\bar\nu
  $$

* 等离子中微子过程：等离子可以衰变为两个光子，也可以衰变为中微子对，
  $$
  \Gamma\to\nu+\bar\nu
  $$

所谓太阳中微子问题，指探测到的太阳中微子数量只有理论模型计算出来的 $1/3$. 这个问题通过「中微子振荡」得到了解决，中微子在传播过程中「味」不可探测. 这说明中微子具有非零的质量.

## 电离

$$
\frac{n\_{r+1,0}}{n\_{r,0}}=\frac{g\_{r+1,0}}{g\_{r,0}}\frac{2}{n\_eh^3}e^{-\chi\_r/k\_BT}\int\_0^\infty 4\pi p\_e^2 e^{-p\_e^2/2m\_ek\_BT}\mathrm{d}p\_e
$$

这是利用 Boltzmann 分布导出的上一级电离和下一级电离之间的数密度关系，积分之后得到 Saha 方程：
$$
\frac{n\_{r+1,0}}{n\_{r,0}}n\_e = \frac{2g\_{r+1,0}}{g\_{r,0}}\frac{(2\pi mk\_BT)^{3/2}}{h^3}e^{-\chi\_r/k\_BT}
$$
给出相邻两电离度原子数占据数的关系.

::: tip

Saha 方程描述热动平衡状态下原子按电离级分布的物理规律，用来解释恒星的光谱分类.

* 在恒星大气外密度极低区域，热动平衡被破坏，失效
* 恒星内部密度太高的区域，原子相互作用不可忽略，同样失效

:::

简并气体：简并的条件是系统中粒子的平均间距小于 de'Broglie 波长，
$$
2\left(\frac{h}{2\pi m\_ek\_BT}\right)^{1/2}\cdot n^{1/3}>1
$$
因此，温度越低、粒子质量越小，越容易发生简并.

***

恒星大气不透明度主要来源于各种对光子的散射效应.

不透明度的近似形式：

* 高温下，$\kappa$ 较小且保持常数，多数原子已经完全电离，主要机制是电子散射.

* 低温条件下 $\kappa$ 随温度增加，主要机制是自由 - 自由吸收和散射，
  $$
  \kappa \sim \rho^{1/2}T^4
  $$

* 中等温度下束缚 - 自由吸收极其重要，
  $$
  \kappa\sim \rho T^{-3.5}
  $$

可以定义光深
$$
\mathrm{d}\tau\_\lambda=-\kappa\_\lambda\rho\mathrm{d}s
$$
光深为 $1$ 的恒星，光子从中心到表面会衰减为原来的 $1/e$，所以从这个角度上来说光深实际上是一个平均自由程.